答:根据勾股定理，勾3，股4，弦5。这样的直角三角形边长之合是12。所以我们说这个三角形的边长分别是3、4、5、这是古时科学家根据实践发明创造的理论。这个直角三角形二个锐角分别是30度和60度。只要是这种特定的三角形三边的比例关系就如此。请多指导。
按边分类讨论：
1、若是等边三角形，边长=12÷3=4
2、若是等腰三角形，令腰长为a，底边为c，则c=12-2a，又∵0<c<a+a，∴0<12－2a＜2a，∴3<a<6∴0<c<6即腰长∈(3，6)，底边∈(0，6)。
3、不等边三角形(没有边相等)，三边长分别为a、b、12-a-b都大于0。则a+b>12－a-b且a+(12－a-b)>b，很容易解出a、b、c都∈(0，6)。
当然也可按角分类讨论。
因为AB=AC，AD=DC，而BA+AD=AC+AD=15cm，BC+CD=12cm二式相加得:BA+AD+BC+CD=2AB+BC=27cm二式相减得:(AC+AD)-(BC+CD)=AC-BC=3cm则3AB=30cm，AB=10cmAC=10cmBC=7cm
设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x-1）cm．则（x+1）+x+（x-1）=12，解得：x=4，则最短的边长是：4-1=3cm．
