设△ABC中，A、a已知，则求（a＋b＋c）取值范围的方法如下：
1、在三角形中，两边之和大于第三边，∴b＋c＞a，∴a＋b＋c＞2a。
2、余弦定理：b^2＋c^2－2bccosA＝a^2，∴（b＋c）^2－2bc（1＋cosA）＝a^2。
很显然，b、c都是正数，∴b＋c≧2√（bc），∴（b＋c）^2≧4bc。
3、三角形周长的取值范围是（2a，a＋a/sin（A/2）］，其中a、A分别是已知的边及其对角。
余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下三种需求：
（1）当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。
（2）当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。
（3）当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。
扩展资料：
一、当a>bsinA时：
1、当b>a且cosA>0（即A为锐角）时，则有两解。
2、当b>a且cosA<=0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）。
3、当b=a且cosA>0（即A为锐角）时，则有一解。
4、当b=a且cosA<=0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）。
5、当b<a时，则有一解。
二、当a=bsinA时：
1、当cosA>0（即A为锐角）时，则有一解
2、当cosA<=0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）。
