实数域上的偶数阶反对称行列式取值一定是非负实数，且可以取遍所有非负实数。
证明思路如下：首先，假设A是一个实数域上偶数阶反对称矩阵，断言A的实特征值只有0。（这个可以作为题主练习）
从而，如果A有实特征值，则A行列式必须是0如果A没有实特征值，则A的复特征值都是以共轭复数的形式成对出现，从而A的行列式等于所有复特征值的乘积，故大于0。
举例子的话，显然偶数阶0矩阵就是行列式为0的偶数阶反对称矩阵另一个常见的二阶反对称矩阵是（0 1-1 0），它的行列式是1，对任意的正实数a，√a倍的上述矩阵的行列式就是a。
