设等腰直角三角形的两条等长边的边长为a，则该等腰直角三角形的高为：√(2a²)/2.
勾股定理，等腰直角三角形的底边(c)的长度为：
c=√(a²+a²)=√(2a²)
因为等腰直角三角形的高与底边的交点不仅平分底边，也是顶角(直角，90°)的中分线，这样，这条高把原等腰直角三角形分成两个全等的等腰直角三角形，原等腰直角三角形的高就是其底边的一半，即√(2a²)/2，开方取算术平方根。
补充说明一下：等腰直角三角形的高指的就是最长边的高，其他边的高是其两条直角边的任意一条边的边长。
解答:等腰直角三角形最长边高是这条最长边的一半。
等腰直角三角形既是等腰三角形，又是直角三角形。等腰直角三角形最长的一条边是等腰三角形的底边，又是直角三角形的斜边。
1。根据等腰三角形底边上的高又是底边的中线，所以，等腰直角三角形最长边上的高又是它的中线。
2。根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。因为等腰直角三角形最长边是斜边，所以，这条最长边上的高又是中线等于最长边的一半。
