立方數口訣:
1的立方等於1,2的立方等於8,3的立方等於27,4的立方等於64,5的立方等於125,6的立方等於216,7的立方等於343,8的立方等於512,9的立方等於729,10的立方等於1000。
分析過程如下:1³=1×1×1=1、2³=2×2×2=8、3³=3×3×3=27、4³=4×4×4=64、5³=5×5×5=125、剩下的以此類推。
第n個數的立方數指可以寫成n^3的數,當中n必為整數。立方數是邊長n的立方體的體積。作為算術用語的“立方”,表示任何數n的三次冪
以兩位數(個位為b,十位為a)為例,來推導求立方根的辦法:
(10a+b)³=1000a³+b³+300a²b+30ab²
【七位數或七位數以上數字的立方根公式推導,只需把立方根 a當成兩位數、三位數、……,這個推導公式依然成立。】
計算立方根的過程:
1、從個位向左每3位數分一節,最左一節可能是3位、2位也可能是1位數。分出幾節說明立方根就有幾位數。
2、求出最高(左邊第一)節位立方根(整數),餘數連線下一節3位數作為下一組的被除數。
3、用求出的立方根的2次方×300後試除被除數,能商幾就用前面立方根的平方×300×商+前面立方根×30×商的平方+商的立方。(注:一般實際商會比試商少1,因為在試商的情況下還要+新商的立方)這個商就是所求立方根的第2位數。
4、同上:將第二次的餘數連線下一節3位數作為新的被除數。
5、將前面已有兩位陣列成的立方根的平方×300後試除新的被除數,能商幾就用:前兩位立方根的平方×300×商+前兩位立方根×30×商的平方+商的立方。這個商就是所求立方根的第3位數。
6、反覆採用上述計算方法,直到餘數是0為止。通過試商,如果發現商大或商小了就減小或增大數字就行了。總之求出的立方根必須與題目相符。