开普勒是微积分的前驱者之一，为了计算在他的行星运动第二条定律中涉及的面积，他不得不采取粗糙形式的积分学。他还在<<测量酒桶体积的科学>>中，应用粗糙的积分方法求出93种立体的体积。开普勒把无限小的弧看成直线，把无限窄的面看成线，把无限薄的体看成面。他的无限小量的概念是古代人一般都回避的东西，然而后来却成为意大利数学家卡瓦列利的方法的基础。此外，开普勒对各种类型圆锥曲线的连续性的认识也相当重要，由此我们可以不间断地从椭圆、拋物线和双曲线而过度到线耦。他还把轨迹这一术语引进几何的分支之中。开普勒对多面体这个课题作出了值得注意的贡献，。他还发现了立方八面体、斜方十二面体和斜方三十面体。开氏第一定律：行星绕太阳的轨迹是椭圆形的，而太阳的位置正在椭圆的一个焦点上。开氏第二定律：如果我们把从太阳中心向某一行星所引的直线段叫做“矢径”，随着行星的运 行，这矢径在椭圆内“扫”过一片面积。而等时间内，该行星的矢径所扫过的 面积恒为一常数。开氏第三定律：太阳系中各行星的椭圆轨
