開普勒是微積分的前驅者之一，為了計算在他的行星運動第二條定律中涉及的面積，他不得不採取粗糙形式的積分學。他還在<<測量酒桶體積的科學>>中，應用粗糙的積分方法求出93種立體的體積。開普勒把無限小的弧看成直線，把無限窄的面看成線，把無限薄的體看成面。他的無限小量的概念是古代人一般都回避的東西，然而後來卻成為意大利數學家卡瓦列利的方法的基礎。此外，開普勒對各種類型圓錐曲線的連續性的認識也相當重要，由此我們可以不間斷地從橢圓、拋物線和雙曲線而過度到線耦。他還把軌跡這一術語引進幾何的分支之中。開普勒對多面體這個課題作出了值得注意的貢獻，。他還發現了立方八面體、斜方十二面體和斜方三十面體。開氏第一定律：行星繞太陽的軌跡是橢圓形的，而太陽的位置正在橢圓的一個焦點上。開氏第二定律：如果我們把從太陽中心向某一行星所引的直線段叫做「矢徑」，隨着行星的運 行，這矢徑在橢圓內「掃」過一片面積。而等時間內，該行星的矢徑所掃過的 面積恆為一常數。開氏第三定律：太陽系中各行星的橢圓軌
