求初值問題的特解

以下問題為例，求此初值問題的解：

y'sinx=ylny，x=π/2時y=e

解: y'sinx=ylny

即dy/(ylny)=dx/sinx

dlny/lny=dx/sinx

所以得到

ln|lny|=ln|cscx-cotx|+c

因為y(π/2)=e

帶入得到

C=0

所以得到

ln|lny|=ln|cscx-cotx|

所以|lny|=|cscx-cotx|=|tan(x/2)|

所以y=e^(tan(x/2))

也可以有y=e^(-tan(x/2))