一階偏導數是指某個特定的偏導數，並且描述的對象是這個偏導數。
設函數f(x，y)在區間Dxy具有一階連續偏導數，即偏導數f(x，y)/x，f(x，y)/y存在，且f(x，y)/x，f(x，y)/y在Dxy連續。還可以得到容：因為f(x，y)在區間Dxy具有一階偏導數，所以f(x，y)在區間Dxy可微。
2、因為f(x，y)在區間Dxy可微，所以f(x，y)在區間Dxy連續又因為f(x，y)在區間Dxy可微，所以f(x，y)在區間Dxy偏導數存在。
3、一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。當函數f的自變量在一點x0上產生一個增量h時，函數輸出值的增量與自變量增量h的比值在h趨於0時的極限如果存在，即為f在x0處的導數。
一階偏導數是多元函數對每一個自變量（其他的自變量暫時看成常數）的導數就是偏導數. 例如f=y/x 則f關於x的偏導數為-y/x^2 f關於y的偏導數為1/x
