在數論，對正整數n，歐拉函數是小於n的正整數中與n互質的數的數目（φ(1)=1）（φ(1)=1）。此函數以其首名研究者歐拉命名(Euler′stotientfunction)(Euler′stotientfunction)，它又稱為Euler′stotientfunctionEuler′stotientfunction、φφ函數、歐拉商數等。 例如φ(8)=4φ(8)=4，因為1，3，5，71，3，5，7均和88互質。 從歐拉函數引伸出來在環論方面的事實和拉格朗日定理構成了歐拉定理的證明。
歐拉函數
説一下，上面説這麼多，就只有第一句有用歐拉函數，就是求比n小的數中和n互質的數的個數。來幾條很基本的性質：1.對於任何一個質數pp，φ(p)=p−1φ(p)=p−1（對於質數來説，比它小的數都與它互質）2.若pp為質數，n=pkn=pk，那麼φ(n)=pk−pk−1φ(n)=pk−pk−13.歐拉函數是積性函數，φ(n×m)=φ(n)×φ(m)φ(n×m)=φ(n)×φ(m)
歐拉函數值求法
首先貼公式φ(x)=x(1−1/p(1))(1−1/p(2))(1−1/p(3))(1−1/p(4))…..(1−1/p(n))φ(x)=x(1−1/p(1))(1−1/p(2))(1−1/p(3))(1−1/p(4))…..(1−1/p(n))其中p(1)，p(2)…p(n)p(1)，p(2)…p(n)為xx的所有質因數xx是正整數特別的，φ(1)=1φ(1)=1(唯一和1互質的數，且小於等於1)。注意：每種質因數只有一個。
