1平方2平方3平方求和公式

1+（2+2）+（3+3+3）+...+（n+n+...+n）n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+...+（n+n-1+n-2+n-3+...+2+1）n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+...+（n+n-1+n-2+n-3+...+2+1）三个相加等于2n+1+（4n+2）+（6n+3）+....+n（2n+1）=（2n+1）（1+2+3+...+n）=（2n+1）（1+n）n·（1/2）因为是三个式子相加最后还要乘以1/3才是答案=（2n+1）（1+n）n·（1/2）·（1/3）

1平方2平方3平方求和公式

平方和公式：1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6.

推理如下:

2³-1³=3×1²+3×1+1

3³-2³=3×2²+3×2+1

4³-3³=3×3²+3×2+1

…

(n+1)³-n³=3n²+3n+1

以上n个式子相加，得

(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+(1+1+1+...+1)

即(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3[n(n+1)/2]+n

∴3S=(n+1)³-1-3n(n+1)/2-(n+1)

即S=n(n+1)(2n+1)/6。

相关公式：

（1）（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³的推导过程如下：

(a-b)³=(a-b)(a-b)²（分解成两个因式相乘）

=(a-b)(a²-2ab+b²)（把(a-b)²用乘法表达出来）

=a³-3a²b+3ab²-b³（依次相乘得到最后结果）

（2）（a+b）³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³

（3）a³+b³=a³+a²b-a²b+b³

=a²（a+b）-b（a²-b²）

=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）=（a+b）[a²-b（a-b）]

=（a+b）（a²-ab+b²）

（4）a³-b³

=a³-a²b+a²b-b³

=a²（a-b）+b（a²-b²）

=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）

=（a-b）[a²+b（a+b）]

=（a-b）（a²+ab+b²）

1平方2平方3平方求和公式

1²+2²+3²…+n²即平方和公式是一种可直接计算1到n个连续的正整数的平方之和的公式，1²+2²+3²+……n²=n(n+1)(2n+1)/6。平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和，其和又可称为四角锥数，或金字塔数也就是正方形数的级数。公式具体推导过程如下：1²+2²+3²+4²+……+n²=1*(2-1)+……n*（n+1-1）=1*2+2*3+……+n*（n+1）-（1+2+……+n）=2*（2C1+3C2+……+（n+1）Cn）（C为排列组合标志）-n*（n+1）/2=（n+2）C3+1-n*（n+1）/2=n(n+1)(2n+1)/

6例如，要求1²+2²+3²+4²之和，将n=4代入，可由上述公式直接推导可得1²+2²+3²+4²=30。