单位向量与其转置的乘积的秩

单位向量与其转置的乘积的秩

单位列向量乘以它的转置,结果的秩等于1

R(AB)

若||x||=1,则X称为单位向量。

||X||表示n维向量X长度(或范数)。

在线性代数中,列向量是一个 n×1 的矩阵,即矩阵由一个含有n个元素的列所组成:列向量的转置是一个行向量,反之亦然。所有的列向量的集合形成一个向量空间,它是所有行向量集合的对偶空间。

单位列向量,即向量的长度为1,其向量所有元素的平方和为1。

单位向量与其转置的乘积的秩

按有关矩阵乘法秩的性质中r(ab')<= min{r(a), r(b')},转置矩阵的秩与原矩阵是相等的。所以,向量a乘以b的转置的秩为1。特殊情况,两向量正交时,此时秩为零。