假设rank(A)=k。 A是n*n的。满秩分解得 A=XY X是n*k的。Y是k*n的。XY的特征值就是YX的特征值加n-k个0。所以A的特征值集合中至少包含n-k个0。也即A的特征值集合中至多包含k个非零项。所以A的秩大于等于非零特征值代数重数的和。所以只要YX的特征值里有一个0就可以了
1、方阵A不满秩等价于A有零特征值。
2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。
线性变换秩是多少，就一定找到有多少个线性无关的特征向量。因为一个特征向量只能属于一个特征值，所以有多少个线性无关的特征向量，就有多少个特征值（不管特征值是不是一样）。这里有n个1，都是一样的（从特征多项式也知道有n个重根）。因为非退化的线性替换不改变空间的维数，不改变矩阵的秩。
应该是：若a是矩阵A的特征值，则其（代数）重数等于n-r((aE-A)^n)，几何重数（即特征子空间维数）等于n-r(aE-A)。
注1：r((aE-A)^n)表示aE-A的n次幂的秩
注2：该结论可利用A的Jordan标准型得到。
