一，微积分基本定理：
若函数f（x）在[a，b]上连续，且存在原函数F（x），即 ，则f在[a，b]上可积，且 ，这称为牛顿-莱布尼茨公式，它也常写成 。
二，定积分
1、定积分解决的典型问题:
（1）曲边梯形的面积（2）变速直线运动的路程
三、定积分的应用
求平面图形的面积（曲线围成的面积）
直角坐标系下（含参数与不含参数）
极坐标系下（r，θ，x=rcosθ，y=rsinθ）(扇形面积公式S=R2θ/2)
旋转体体积（由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成）（且体积V=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲线的方程）
平行截面面积为已知的立体体积（V=∫abA（x）dx，其中A（x）为截面面积）
功、水压力、引力
函数的平均值（平均值y=1/(b-a)*∫abf(x)dx）
