法向量为什么用叉乘

因为平面过直线，则平面的法向量一定垂直于平面内直线的切向量。一个平面垂直于另一个平面，则两个平面的法向量一定垂直。那么，所求平面的法向量既要垂直已知直线的切向量，又要垂直已知平面的法向量，我们知道，只要这两个已知向量不是平行向量或者在同一直线上，这两个已知向量的就可以组成一个平面（向量可以自由平移的特点所决定，等同于把两个异面直线平移到相交直线）那么，垂直这一平面的向量，由这两个已知向量的叉积所决定。因此，取两者的叉积。

因为叉乘的结果是和两个向量都垂直的，恰好是法向量的特征。