三角形
1 定理 三角形两边的和大于第三边
2 推论 三角形两边的差小于第三边
3 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
4 推论1 直角三角形的两个锐角互余
5 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
6 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
7 全等三角形的对应边、对应角相等
8 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
9 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
10 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
11 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
12 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
13 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
14 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
15 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
16 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
17 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
18 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
19 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
20 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
21 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
22 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
23 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
24 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
相似
1 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.
2 三角形相似的条件:
两角对应相等的两个三角形相似
三边对应成比例的两个三角形相似
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
3 相似多边形的性质:
相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
公理：
1、两边夹角对应相等的两个三角形全等 （SAS）
2、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 （ASA）
3、三边对应相等的两个三角形全等 （SSS）
4、全等三角形的对应边相等，对应角相等.
推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
定理：等腰三角形的两个底角相等。
推论：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
定理：三角形的三条角评分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
如果成比例的边是对应的 即位置不变 两个梯形一定相似
延长不平行的两边 交于一点
易证两个三角形相似
则两个梯形对应角相等
两个梯形对应边成比例 对应角相等
两个梯形相似
