全微分的四个条件

全微分于某点存在的充分条件 函数在该点的某邻域内存在所有偏导数且所有偏导数于此点连续。

全微分于某点存在的必要条件 该点处所有方向导数存在(还有函数于该点连续等一堆显然的推论)。

全微分于某点存在的充要条件 对于二元函数事实上就是其几何意义 用的不多 只是加深理解的作用。

还有一个充要关系 即线性微分式dz=M(x，y)dx＋N(x，y)dy是全微分的充要条件为 M对x的偏导数=N对y的偏导数 这个关系似乎也曾被称为全微分条件 现在一般叫倒易关系或者Euler倒易关系。

全微分的四个条件

全微分存在的充要条件：如果函数z=f（x，y）在点（x，y）可微，那么该函数在该点的偏导数必定存在。

如果函数z=f(x， y) 在(x， y)处的全增量。

Δz=f(x+Δx，y+Δy)-f(x，y)。

可以表示为：

Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)

其中A、B不依赖于Δx， Δy，仅与x，y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x， y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x， y)在点(x， y)处的全微分。

扩展资料

判别可微方法：

(1)若f (x，y)在点(x0， y0)不连续，或偏导不存在，则必不可微

(2)若f (x，y)在点(x0， y0)的邻域内偏导存在且连续必可微

(3)若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。